Mathematik für das
Friedensdorf Oberhausen
Problem des Monats Juli 2026
Zu dieser Grafik gibt es eine Aufgabe im Mathematikkalender für Juli 2026 (Ausgabe "Junior" für 9-13 Jahre)
Zu dieser Grafik gibt es eine Aufgabe im Mathematikkalender für Juli 2026 (Ausgabe "Senior" für 14-99 Jahre)
Worin die Aufgabe besteht (in der Regel nicht nur eine Aufgabe), erfahren Sie, wenn Sie die Kalender bei mir kaufen (je 5,00 € für das Friedensdorf) - die Lösungen erscheinen jeweils am Monatsende hier!
Seit über 20 Jahren habe ich monatlich Aufgaben für verschiedene Altersstufen veröffentlicht, meistens in Form von Jahreskalendern.
Die 101 schönsten Aufgaben aus meiner Sammlung habe ich in diesem Buch zusammengestellt - mit ausführlichen Lösungen!
Wenn Sie dieses Buch über mich bestellen, geht mein "Buchhändlerrabatt" in Höhe von 8,25 € als Spende an das Friedensdorf.
Und hier eine erste Rezension in Spektrum:
"Woher nur nimmt dieser Autor seine Kreativität, sein Arbeitsethos, seine Motivation? Nach seinen zahlreichen, praktisch im Jahrestakt erschienenen Büchern – zuletzt etwa Kunterbunte Mathematik, Verkannt, verfemt, vergessen und Geschichten aus der Mathematik – legt Heinz Klaus Strick nun »Mathematische Rätsel, Knobelaufgaben und Spiele« vor. Dabei handelt es sich keineswegs um ein »Best of« seiner bereits veröffentlichten Bücher. ..."
Gliederung
Erster Teil (18 Aufgaben, Seite 3 -22, Lösungen Seite 115-166)
Viele der Aufgaben des ersten Teils lassen sich lösen, indem man alle in Frage kommenden Möglichkeiten aufschreibt und jeweils ausprobiert, ob die geforderten Bedingungen erfüllt sind (sog. systematisches Probieren). Dabei kann es nützlich sein, eine Tabelle anzulegen, um die Übersicht zu behalten. In manchen Fällen sind auch Skizzen sinnvoll, um eine Situation besser zu veranschaulichen. Hilfreich sind insbesondere Beharrlichkeit und Geduld.
Zweiter Teil (19 Aufgaben, Seite 23-40, Lösungen Seite 167-222)
Für die Aufgaben des zweiten Teils ist häufig ein größerer Aufwand erforderlich. Die Fallunterscheidungen können komplizierter sein, teilweise müssen einfache Gleichungen gelöst und einfache Formeln angewandt werden. Für umfangreichere Berechnungen kann sich der Einsatz einer Tabellenkalkulation lohnen. Bei einer der Primzahl-Aufgaben hilft eine Internet-Recherche.
Dritter Teil (36 Aufgaben, Seite 41-82, Lösungen Seite 223-337)
Bei den Aufgaben des dritten Teils werden Kenntnisse aus verschiedenen Teilgebieten des schulischen Mathematikunterrichts vorausgesetzt, beispielsweise: Lösen von quadratischen Gleichungen, Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten, mit Wurzeln und trigonometrischen Formeln bis hin zu Methoden, die in der Sekundarstufe II vermittelt werden. Bei etlichen Aufgaben gilt es, zugrundeliegende Gesetzmäßigkeiten und Muster zu entdecken. Einige der Aufgaben sind nur numerisch (also näherungsweise) lösbar.
Vierter Teil (28 Aufgaben, Seite 83-112, Lösungen Seite 337-433)
Die Aufgaben des vierten Teils gehen hinsichtlich des Schwierigkeitsgrads noch etwas über die des dritten Teils hinaus – im Umfang und im Hinblick auf die Lösungsmethoden. Doch auch diese Aufgaben lassen sich mit den in der Oberstufe der weiterführenden Schulen vermittelten Inhalte bewältigen.
Beispielaufgaben aus dem Buch (jeweils die erste, zweite und dritte Aufgabe aus den vier Kapiteln):
Kopiervorlagen zu einigen der Aufgaben meines Buches.
Hier eine Auswahl von neuen Aufgaben als
"Ein kleines Problem für zwischendurch"
Gegeben sind drei Kreise mit Radius r = 1, deren Mittelpunkte Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks sind.
Gesucht sind die acht Kreise, die diese drei Kreise berühren.
(Kreise des Apollonius)
Es soll Menschen geben,
die Schwierigkeiten mit dem Haus vom Nikolaus haben.
Die sollten es bei der abgebildeten Figur erst gar nicht versuchen:
Das-ist-ein-Weih-nachts-baum-
nicht-das Haus-vom-Ni-ko-laus
Ein kleines Problem für zwischendurch
Wie lauten die letzten vier Ziffern von 2026^2026 ?
Das ist übrigens eine Zahl mit 6700 Stellen ...
Das ist meine Grafik zum Jahreswechsel ...
Was hat das mit 2026 zu tun?
Die Quadrate überschneiden sich - wenn man das innere Quadrat doppelt zählt, kommt man auf den Flächeninhalt 2026 FE ...
Übrigens: Wenn man allgemein das Quadrat einer ungeraden Zahl berechnen will, kann man die Zahl halbieren, die beiden benachbarten natürlichen Zahlen quadrieren, die Quadrate addieren, die Summe verdoppeln und 1² subtrahieren. Alles klar?
Beispiel:
37² = 2 ∙ (18² + 19²) – 1² = 2 ∙ (324 + 361) – 1
= 2 ∙ 685 – 1 = 1370 – 1 = 1369
Die Regel lässt sich noch verallgemeinern ...
37² = 2 ∙ (7² + 30²) – 23² = 2 ∙ (49 + 900) – 529
= 2 ∙ 949 – 529 = 1898 – 529 = 1369
Ein kleines Problem für zwischendurch
Manche Kombinationen von regelmäßigen Vielecken passen zueinander, sodass sich eine geschlossene Figur ergibt, bei der innen wiederum ein regelmäßiges Vieleck entsteht.
- Welche Winkel treten bei den abgebildeten Figuren auf?
- Gibt es noch weitere Kombinationen von regelmäßigen Vielecken?
Ein kleines Problem für zwischendurch
Innerhalb eines regelmäßigen 5-Ecks werden kleinere regelmäßige 5-Ecke gezeichnet, in die dann wiederum kleinere regelmäßige 5-Ecke gezeichnet werden ...
Wie groß ist insgesamt der Anteil der
gefärbten Fläche an der Figur?
Ein kleines Problem für zwischendurch
Die Abbildung zeigt ein 2x2-Quadrat, das mit Streichhölzern gelegt ist.
Wie viele Streichhölzer muss man wegnehmen, damit eine Figur übrigbleibt, die aus 1 bzw. 2 bzw. 3 Quadraten besteht?
Achtung: Die Frage lässt nicht immer eindeutig zu
beantworten – gib alle Möglichkeiten an!
Löse das Problem auch für die folgenden Figuren!
Ein kleines Problem für zwischendurch
Wie groß sind die gelb bzw. grün bzw. rot gefärbten Teilflächen?
Tipp: Am einfachsten ist es, ein Gleichungssystem aufzustellen und dieses zu lösen, vgl. Mathematik ist wunderwunderschön, Kap. 3, also beispielsweise:
4 x grün + 4 x gelb + 4 x rot = r² pi
Übrigens:
Die roten Flächenstücke sind genauso groß wie die gelben!
Hinweis: Die Kreisfigur wurde im Jahr 1513 von Leonardo da Vinci untersucht.
Ein kleines Problem für zwischendurch
Karten-Memory
Zu einem Memory-Spiel gehören 10 Kartenpaare, die zufällig in 5 Reihen zu je 4 Karten ausgelegt sind.
Beim Aufdecken der Karten geht man so vor, dass man links oben beginnt und dann reihenweise von links nach rechts jeweils zwei nebeneinander liegende Karten aufdeckt - es sei denn, man erinnert sich daran, dass die Partnerkarte bereits einmal aufgedeckt war.
- Kommt es oft vor, dass zwei nebeneinander liegende Karten zusammengehören?
Bestimme (näherungsweise, beispielsweise durch Simulation) die Wahrscheinlichkeit, dass unter den zwanzig ausliegenden Karten
- keine zwei nebeneinander liegende Karten ein Paar bilden,
- ein nebeneinander liegendes Paar aufgedeckt wird,
- zwei nebeneinander liegende Paare aufgedeckt werden,
- drei nebeneinander liegende Paare aufgedeckt werden,
- mehr als drei nebeneinander liegende Paare aufgedeckt werden?
Ein kleines Problem für zwischendurch
Parabelfläche teilen
Wie sind die Parallelen zur
x-Achse einzuzeichnen, sodass die
Fläche in drei gleich große Teilflächen zerlegt wird?
Ein kleines Problem für zwischendurch
Kreisfigur von Thabit Ibn Qurra*
In der Fläche eines Kreises mit Radius r werden drei Streifen eingetragen, die sich durch die drei Seiten eines einbeschriebenen gleichseitigen Dreiecks und durch drei der sechs Seiten eines einbeschriebenen regelmäßigen Sechsecks ergeben, vgl. die Abbildung links.
Welcher Anteil der Kreisfläche ist blau gefärbt?
* demnächst enthalten in der erweiterten Neubearbeitung von
"Mathematik - einfach genial"
Darstellungen der Zahl 2025
Welche Darstellungen hat die Zahl 2025 als
- Summe von Kubikzahlen* (Tipp: vgl. folgenden Grafiken)
- Summe von zwei Quadratzahlen
- Differenz von zwei Quadratzahlen
- Mittelwert von zwei Quadratzahlen
- Summe von Dreieckszahlen
- Summe aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen?
(c) Heinz Klaus Strick 2024
Muster aus Sternen
Welche anderen Muster aus Sternen kann man für die einzelnen Tage finden?
Parabelschnittpunkte
Gesucht sind die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Parabeln mit den Gleichungen x + y² = 6 und x² + y = 6
(allgemein: x + y² = p und
x² + y = p mit p >0).
(Die Aufgabe finden Sie auch in meinem neuesten Buch mit mathematischen Rätseln.)
Verbeultes Quadrat
Wenn man ein Quadrat jeweils in den Seitenmitten halbkreis-mäßig nach innen eindrückt und dafür an den Ecken entsprechend "rund" ausbeult, dann entsteht die nebenstehende Figur.
Welche Radien müssen jeweils gewählt werden? Ähnliche Bilder entstehen auch bei anderen n-Ecken, allerdings nicht bei n = 3.
Quadrat dritteln
Dies ist eine (weitere) Möglichkeit, ein Quadrat durch das Einzeichnen von Parabeln in drei gleich große Teilflächen zu zerlegen.
Welche Parabeln werden benötigt, um die Quadratfläche in vier, fünf, ... gleich große Teilflächen zu unterteilen?
Ein kleines Spiel für zwischendurch
(Das Spiel würde durchaus auch in die Sammelmappe passen, die es im letzten Jahr bei mir zu kaufen gab.)
(Wenn man eine Wette eingeht, dann muss man ja nicht unbedingt jedes Mal gewinnen ...)
Bei einem Experiment mit 100 Spielen gab es bei 83 Spielen eine Übereinstimmung auf den ersten 20 Feldern.
Ein kleines Problem für zwischendurch
Ungerade Zahlen und Dreieckszahlen (Ausführungen hierzu findet man in der "Kunterbunten Mathematik")
Die Summe von zwei aufeinanderfolgenden Dreieckszahlen ergibt stets eine Quadratzahl.
In der Abbildung sind das
(1 + 2 + 3 + 4) + (3 + 2 + 1) = 10 + 6 = 16 rote Steine
und
(1 + 2 + 3) + (2 + 1) = 6 + 3 = 9 grüne Steine.
Die Summe ersten n ungeraden Zahlen ist eine Quadratzahl.
In der Abbildung sind das
1 + 3 + 5 + 7 = 16 rote Steine und
5 + 3 + 1 = 9 grüne Steine.
Ein kleines Problem für zwischendurch
Wie kann man herausfinden, dass 567 die letzten drei Ziffern von 2023^2023 sind?
Eine Anleitung hierfür findet man in der "Kunterbunten Mathematik"
Ein kleines Problem für zwischendurch
Gemäß dem Kreiswinkelsatz gilt:
Die Peripheriewinkel über einer Sehne sind halb so groß wie der zugehörige Mittelpunktswinkel.
Diesen Satz kann man nutzen, um die trigonometrischen Doppelwinkelsätze herzuleiten, also sin(2a) = 2sin(a)cos(a) usw.
Wie ergeben sich diese Sätze aus dem Kreiswinkelsatz?
Ein kleines Problem für zwischendurch
Ein Geodreieck kann man auch dazu benutzen, Winkel zu messen oder abzutragen. Die Markierungen sind unterschiedlich weit vom Mittelpunkt der Grundseite entfernt. Wie weit eigentlich?
Ein kleines Problem für zwischendurch
Gemäß dem Satz von Varignon bilden die Verbindungslinien der Mittelpunkte benachbarter Seiten eines beliebigen Vierecks ein Parallelogramm. Welche Sonderfälle gibt es?
(Pierre de Varignon ist eine der Persönlichkeiten, über die ich im Buch "Verkannt, verfemt, vergessen" berichte.)
Ein kleines Problem für zwischendurch
Wodurch sind die abgebildeten Figuren gekennzeichnet? Wie groß sind die Flächenanteile?
